سرعة المائع

[Flying Way]

العادة توصف حركة تدفق المائع عن طريق وصف سرعته

نعبر عن هذه السرعة بالمتجه u

تعتمد قيمة u على المكان و الزمان

نعبر عن المكان (نقطة في الفضاء) بالمتجه x

نعبر عن الزمان (الوقت) بـ t

و من ثمَّ نعبر عن جميع جزيئات المائع عن طريق المعادلة:




حيث تمر كل من الجزيئات بنقطة معينة في الفضاء x في وقت معين t

http://al3ilmu-noor.netfirms.com/elemfl11.gif

لإيجاد معادلة السرعة نأخذ مثلاً الإحداثيات الكارتيزيةx, y, z و نسمي مكونات u الثلاثة في المقابل u, v, w. و بالتالي تكون الطريقة المفصلة لكتابة معادلة السرعة هي:



http://al3ilmu-noor.netfirms.com/elemfl6.gif

1.1 الحالات الخاصة المُبَسَّطة


توجد حالات خاصة من السريان تمتاز بصفات مُبسِّطة و تتلخص هذه الحالات في:

السريان المستقر


و هو الذي يكون مستقر زمنياً، أي أن السرعة u لا تعتمد على الوقت t، إنما تعتمد فقط على x:

http://al3ilmu-noor.netfirms.com/elemfl9.gif

و هذا يعني أنه عند أي نقطة محددة في الفضاء تكون السرعة و اتجاه السريان ثابتين.



السريان ثنائي الأبعاد


و هو الذي لا تعتمد سرعته u على أحد إحداثيات الفضاء (الذي قد نختاره على سبيل المثال ليكون z) ، كما أنه لا يكون للسرعة مكون في ذلك الاتجاه:


http://al3ilmu-noor.netfirms.com/elemfl5.gif
السريان ثنائي الأبعاد المستقر


مما سبق فإن هذا السريان يجمع بين الصفتين أعلاه و يأخذ الشكل:


http://al3ilmu-noor.netfirms.com/elemfl4.gif
الحالات المبسطة السابقة مثالية حيث لا يمكن لسريان حقيقي أن يكون ثنائي الأبعاد فقط، غير أنه في حالة سريان الهواء فوق جناح مثبت طويل و ذو مقطع (جنيح) غير متغير يكون تقريب السريان للحالة ثنائية الأبعاد منطقياً ما عدا بالقرب من أطراف الجناح.



2. خطوط السريان


خط السريان هو منحنى بنفس اتجاه u = u (x, t) عند كل نقطة في أي وقت معين t، أي أنه في أي وقت محدد تكون كل النقاط عليه مماسة للسرعة. رياضياً يمثل خط السريان بـ x = x(s), y = y(s), z = z(s) و يمكن الحصول عليها عن طريق حل المعادلة:


http://al3ilmu-noor.netfirms.com/elemfl10.gif
عند وقت محدد t.



لتسهيل عملية تخيل خطوط السريان نتبع أسلوب عملي شائع الاستخدام و يتضمن وضع حبيبات بوليستايرين دقيقة الحجم متساوية الطفو في سائل، ثم نضيء طبقة معينة من السائل بشعاع نور. تقوم الحبيبات بعكس هذا النور و تظهر كأنها نقاط دقيقة مضيئة إذا كانوا في حالة ثبات، أما إذا كان المائع متحرك، فإنه يحمل الحبيبات معه، و لذلك فإنه إذا أخِذت صورة فوتوغرافية لهذا المائع ذات مدة تعَرُّض قصيرة ستظهر خطوط قصيرة، كل منها ذو طول معين و اتجاه، و بالتالي فإنها تعطي نوع من المقياس لسرعة المائع المتجهة في تلك النقطة في الفضاء. عند توصيل هذه النقاط ببعضها نحصل على خط سريان.



3. المائع المثالي



يعرف المائع المثالي بأن لديه الصفات التالية: أن لا يقبل الانضغاط بحيث لا يتغير حجم كتلة مائع معينة مع سريانها

الكثافة ثابتة و متساوية بالنسبة لكل جزيئات المائع و في كل الأوقات