:: Flying Way :: - مدى الطائرة.....تطبيقات رياضية خاصة بالطيران

مدى الطائرة

المدى: وهي المسافة التي تقطعها الطائرة بين الاقلاع و الهبوط و تكون محددة بكمية الوقود في الطائرة المزودة بمحرك أما الطائرة الغير مزودة بمحرك فتكون محكومة بسرعة الرياح في البيئة التي تطير فبها الطائرة وحسب الظروف المناخية. إن المسافة التي تقطعها الطائرة المزودة بمحرك تكون محكومة بكمية الوقود المحمولة حيت أن نسبة الوقود المستهلك تدخل في تحديد المسافة التي تقطعها الطائرة و باستهلاك الوقود كليا فان المحركات سوف تتوقف و تفقد الطائرة قوة الدفع. أما الطائرة الغير مزودة بمحرك فان أقصى مدى لها يكون متغير اذ قد يعتمد على عدد ساعات النهار أو ظروف الطقس أو قدرة الطيار على الاستمرارية وغيرها من العوامل. يمكن إيجاد المدى من خلال ضرب السرعة (V) عند ظروف معينة في أقصى وقت(t_max) و حسب معادلة الاشتقاق.

الاشتقاق

أستهلاك الوقود عند كل وحدة زمنية هو:
https://upload.wikimedia.org/math/f/7...d9f4bf25e3.png
حيث ان Wf هو كمية الوقود المحمولة، إن نسبة وزن تدفق الوقود(الذي يستهلك) له علاقة بوزن الطائرة و بما أن dWf = − dW إذن:
https://upload.wikimedia.org/math/a/d...69e31efebe.png
وبذلك تكون نسبة تغير وزن الوقود مع المسافة هي:
https://upload.wikimedia.org/math/3/c...52fd98348a.png
حيث V هي السرعة
ألان نجد المدى من خلال التكامل الواضح:
https://upload.wikimedia.org/math/0/a...ff11dc3536.png
إن المصطلح V/F يسمى المدى المحدد (=المدى عند كل وحدة وزن بالنسبة للوقود)، يمكن حساب المدى المحدد عندما تكون الطائرة ظاهريا بحالة طيران مستقر. الاختلاف يكمن فقط في كون الطائرة نفاثة او مروحية.

الطائرة المروحية

عندما تقوم المراوح بعملية الدفع فان مستوى سرعة الطيران عند رقم معين من وزن الطائرة في حالة التوازن يجب ذكره و هو Pa = Pr. لكل سرعة طيران هناك توافق لقيمة محددة ل كفائة الدفع ηj و أستهلاك الوقود المحدد cp. قوى المحرك المتتالية يمكن إيجادها عند طريق:
https://upload.wikimedia.org/math/1/4...d9051f2b56.png
نسبة وزن تدفق الوقود المتماثلة يمكن حسابها من:
F = cpPbr
القدرة الدافعة هي السرعة مضروبة في الاعاقة التي تحسب من نسبة الرفع و الاعاقة:
https://upload.wikimedia.org/math/4/3...2f0b83b214.png
على فرض ان الطيران هو عند نسبة ثابتة للرفع و الاعاقة فأن تكامل المدى يكون:
https://upload.wikimedia.org/math/1/2...a3c6faf326.png
لايجاد تعبير تحليلي للمدى يجب الاخذ بنظر الاعتبار بأن المدى المحدد و نسبة وزن تدفق الوقود يمكن ان تكون لها علاقة بخصائص الطائرة ونظام الدفع.
https://upload.wikimedia.org/math/c/0...64c93496d6.png

الدفع النفاث

إن مدى الطائرة النفاثة يمكن أشتقاقه أيضا،الان يكون مستوى الطيران المتوازن-المستقر محسوب فالعلاقة المستخدمة هي https://upload.wikimedia.org/math/1/1...6a747c0d7c.png. يمكن كتابة الدفع كالاتي:
https://upload.wikimedia.org/math/1/c...d57444b75c.png
يمكن تخصيص المحركات النفاثة ب(الدفع المحدد لاستهلاك الوقود) وذلك لتكون نسبة تدفق الوقود متناسبة مع الاعاقة عوضا عن القدرة.
https://upload.wikimedia.org/math/0/d...0e9079113f.png
بأستعمال معادلة الرفع https://upload.wikimedia.org/math/5/8...213d439494.png
حيث ρ كثافة الهواء و S مساحة الجناح.
المدى المحدد يمكن إيجاده مساويا لل:
https://upload.wikimedia.org/math/a/5...872058f431.png
لذلك يصبح المدى:
https://upload.wikimedia.org/math/f/5...ebcd84c46a.png
عند أنقضاض الطائرة من ارتفاع معين فان زاوية الهجوم المحددة و ثابت استهلاك الوقود المحدد تضافان للمعادلة فيصبح المدى:
https://upload.wikimedia.org/math/2/a...0059551529.png
حيث ان قابلية الانضغاط على خصائص الطائرة الايروديناميكية تهمل بتقليل سرعة الطيران عند الطيران.

الانقضاض/التسلق

بالنسبة للطائرة النفاثة التي تعمل لفترات طويلة عند الجزء الاعلى للغلاف الجوي فان سرعة الصوت تكون ثابتة حيث ان الطيران عند زاوية هجوم محددة و برقم ماك (Mach) ثابت يجعل الطائرة في وضعية التسلق، وبدون تغيير قيمة سرعة الصوت ففي هذا الحالة: V = aM
حيث M هو رقم ماك للانقضاض و a سرعة الصوت. بذلك تصبح معادلة المدى أصغر:
https://upload.wikimedia.org/math/f/3...57d5d9c1af.png
أو https://upload.wikimedia.org/math/c/a...a0df4aa02c.png كذلك تعرف ب معادلة بريجويت للمدى( Breguet range equation).

https://air.flyingway.com/up/dec/bc1a513ecc.gif